<Statistical Concepts and Market Returns:>

投資リターンの計算は2通り

「ファンドAの過去3ヶ月の平均リターンは5%です」と言ったとき、実は計算方法によって、リターンが過大評価されている場合があります。

今回は似ているようで全く違う、

  • arithmetic mean
  • geometric mean

という平均の計算方法について、紹介したいと思います。

ちなみに日本語で言うと、

  • 相加平均
  • 相乗平均

といいます。

計算方法の違い

過去3ヶ月の前月比投資リターンを、それぞれa,b,cとしたとき、arithmetic meanとgeometric meanの違いは、以下となります。

arithmetic mean(相加平均)

\frac { a+b+c }{ 3 }

つまり、各月のリターンをそれぞれ足し算し、対象月数で割ることで、求めることができます。

geometric mean(相乗平均)

\sqrt [ 3 ]{ a\times b \times c }

つまり、各月のリターンをそれぞれ掛け算し、対象月数でルートを取ることで、求めることができます。

どのようにリターンが変わってくる?

ここで具体的にリターンを見てみることにします。

ある3ヶ月において、ファンドAの前月比リターンが、+10%、-15%、+5%であったとします。

このとき、

arithmetic mean・・・

\frac { 0.1-0.15+0.05 }{ 3 } =0%

geometric mean・・・

\sqrt [ 3 ]{ 0.1\times (-0.15) \times 0.05 }=-0.082%

となり、arithmetic meanの方がリターンが高くなることが分かります。

これは高校数学で出てきた、a=bでないとき、相加平均>相乗平均となる定理が使えます。

a=bのとき、相加平均=相乗平均でしたね。

投資リターンを見かけたら、相加平均リターンなのか、相乗平均リターンなのかを確認するようにしましょう。

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【CFA】arithmetic meanとgeometric mean、投資リターンはどちらが高い?

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