【CFA】arithmetic meanとgeometric mean、投資リターンはどちらが高い？

「ファンドAの過去3ヶ月の平均リターンは5%です」と言ったとき、実は計算方法によって、リターンが過大評価されている場合があります。

今回は似ているようで全く違う、

という平均の計算方法について、紹介したいと思います。

ちなみに日本語で言うと、

といいます。

過去3ヶ月の前月比投資リターンを、それぞれa,b,cとしたとき、arithmetic meanとgeometric meanの違いは、以下となります。

$\frac { a+b+c }{ 3 }$

つまり、各月のリターンをそれぞれ足し算し、対象月数で割ることで、求めることができます。

$\sqrt [ 3 ]{ a\times b \times c }$

つまり、各月のリターンをそれぞれ掛け算し、対象月数でルートを取ることで、求めることができます。

ここで具体的にリターンを見てみることにします。

ある3ヶ月において、ファンドAの前月比リターンが、+10%、-15%、+5%であったとします。

このとき、

arithmetic mean・・・

$\frac { 0.1-0.15+0.05 }{ 3 } =0%$

geometric mean・・・

$\sqrt [ 3 ]{ 0.1\times (-0.15) \times 0.05 }=-0.082%$

となり、arithmetic meanの方がリターンが高くなることが分かります。

これは高校数学で出てきた、a=bでないとき、相加平均＞相乗平均となる定理が使えます。

a=bのとき、相加平均=相乗平均でしたね。

投資リターンを見かけたら、相加平均リターンなのか、相乗平均リターンなのかを確認するようにしましょう。

このブログを書いているのはこんな人です。良かったらプロフィールをご覧くださいね。

会社員投資ブログは【こちら】

ブログ以外でも、

やっています。フォロー頂けると、最新情報やブログ非公開の話、オフ会情報などを受け取れます。

KAZU

金融基礎知識を身に付けたい方向けに、kazuの金融講座もやってますよ。

ありがとうございました。