【CFA】イギリスコンソル債の計算にも使われるPerpetuityとは？

前回はordinary annuity/annuity dueについて解説しましたが、同じ期間の問題として、Perpetuityという言葉があります。

Perpetuityとは、ある支払い（配当や債券における利子）が永久に続く（payment go on forever）状態のことを示します。

代表的なものとしては、イギリスが発行しているコンソル債(consol bond)が挙げられます。

永久と聞くと計算が難しくなりそうな感じがありますが、下記の通り、計算式はシンプルになります。

$PV=\frac { A }{ r }$

$PV=\frac { A }{ r } \left( 1+r \right)$

If a consol bond paid 50$ per year in perpetuity, what would it be worth today if the required rate of return were 1,2 percent?

50ドルの利子が毎年支払われるコンソル債に対し、要求収益率(required rate of return)が1,2%の場合、いくらの債券価格が付くか？という問題です。

特に問題文に断りがない場合、perpetuityとはordinary annuityを前提とするため、

$PV=\frac { A }{ r }$

$\Leftrightarrow PV = \frac { 50 }{ 0.012 }$

$=4,166$

よって、現在価値は4,166ドルとなります(The bond would be worth 4,166.)。

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