【CFA】T-bill(米国短期証券)で使われるBDY、HPY、EAY、MMY金利の違いとは

T-billとは？

今回はCFA試験でも出題される、T-bill(Treasury Bills：米国短期証券)で使用される様々な金利について、紹介したいと思います。

そもそもT-billは、アメリカ政府（財務省）が発行する米国債の一つです。

償還期間によって呼び名が変わり、

T-bill：償還期間が1年以下
T-note：償還期間が1年超〜10年以下
T-bond：償還期間が10年超

という区分けがされています。

T-billはFRBの公開市場操作の対象にもなっているため、聞いたことある方も多いかもしれません。

T-billに使われる様々な金利

T-billに関連する金利として、CFAでは以下4つが登場します。

Bank Discount Yield(BDY)
holding Period Yield(HPY)
Effective Annual Yield(EAY)
Money market Yield(MMY)

それぞれの違いは、以下のようになります。

①Bank Discount Yield(BDY)

T-billの利回り表記方法として一般に使用されている、金利指標です。

T-bill自体は金利が付かない割引債(=Discount bond)のため、Discountという名前が入っています。

ここで債券の割引額をD、額面金額(Face amount)をF、償還期間をtとしたとき、BDY利回りrの計算式は以下となります。

${ r }_{ BD }=\left( \frac { D }{ F } \right) \left( \frac { 360 }{ t } \right)$

ただBDYには欠点(=shortcomings)が3つあります。

購入金額ではなく、額面金額に基づく利回りになっている(→実際の利益や利回りが分からない)
1年を360日として計算している(→365日ではない)
複利ではなく、単利で計算されている(→金利に正確さがない)

これら欠点をカバーするため、他の金利指標が出てきました。

②Holding Period Yield(HPY)

保有期間利回りのことで、年率換算したり、複利計算したりしないのが特徴です。

P0を購入価格、P1を売却価格としたとき、計算式は以下となります。

$HPY=\frac { { P }_{ 1 }-{ P }_{ 0 }+{ D }_{ 1 } }{ { P }_{ 0 } }$

※P1-P0=売却益、D=債券の割引額

また購入価格と額面金額が等しいとき、以下のように表せます。

$HPY=\frac { { P }_{ 1 }-{ P }_{ 0 }+{ D }_{ 1 } }{ { P }_{ 0 } } =\left( \frac { D }{ F-D } \right)$

このHPYを応用することで、EAYというより正確な年間利回りを計算することが出来ます。

③Effective Annual Yield(EAY)

実効利回りのことで、1年を365日、複利計算ベースでみた年間利回りを表します。

今回紹介する金利の中で、最も正確に利回りを表現しており、計算式は以下となります。

$EAY={ \left( 1+HPY \right) }^{ 365/t }-1$

保有期間利回りHPYを365日/tで複利換算することで、実効利回りEAYを得ることが出来ます。

④Money market Yield(MMY)

金融市場利回りと呼ばれます。

EAYではHPYを元に、1年を365日、複利計算して求めましたが、MMYではHPYを元に、1年を360日、単利ベースで計算します。

計算式は下記となります。

${ r }_{ MM }=\left( \frac { D }{ F-D } \right) \left( \frac { 360 }{ t } \right)$

別の言い方をすれば、BDYでは額面金額ベースだった利回りを、購入価格ベースに置き換えた金利とも言えます。

4つの金利を表で整理すると、下記のようになります。

項目	Bank Discount Yield	Holding Period Yield	Effective Period Yield	Money market Yield
複利計算	なし	なし	あり	なし
分母	額面金額	購入金額	購入金額	購入金額
年間日数	360日	–	365日	360日

4つの金利を使った実例

額面F=1000ドル、t=100日満期のT-billが950ドルで売られている(割引金額D=50)とします。

このとき、それぞれの金利を求めると、①BDYは

$BDY=\left( \frac { D }{ F } \right) \left( \frac { 360 }{ t } \right) \\ =\frac { 50 }{ 1000 } \times \frac { 360 }{ 100 } \\ =0.18$

よってBDY=18.0%となります。

また②HPYは、

$HPY=\frac { { P }_{ 1 }-{ P }_{ 0 }+{ D }_{ 1 } }{ { P }_{ 0 } } \\ =\left( \frac { D }{ F-D } \right) \\ =\frac { 50 }{ 1000-50 } \\ =0.052$

よって、HPY=5,2%となります。

また③EPYは、

$EAY={ \left( 1+HPY \right) }^{ 365/t }-1\\ ={ \left( 1+0.052 \right) }^{ 365/100 }-1\\ =0.2032$

よってEAY=20.3%となります。

また④MMYは、

${ r }_{ MM }=\left( \frac { D }{ F-D } \right) \left( \frac { 360 }{ t } \right) \\ =\left( \frac { 50 }{ 1000-50 } \right) \left( \frac { 360 }{ 100 } \right) \\ =0.189$